Question

Faceti-mi cateva functii din exercitiile astea

15. fie functiile f,g : R -> R, (fx) = (m+2)x-5, g(x)=4x-2n. Aflati m,n ∈ R asa incat (f o g)(x)=x, (∀) x ∈ R

Answer 1

16)f(-2015)f(-2014).....f(2014)f(2015)=
f(x)=x-5
f(-2015)=-2015-5=-2020
f(-2014)=-2014-5=-2019
f(-5)=-5-5=-10
f(5)=5-5=0

f(-2015)*f(-2014)*......*f(-5)*......*f(5)*.......f(2014)*f(2015)=0
orce nr inmultit cu 0 ne da 0

18)f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)=
f(x)=3x+1
f(-2)=-2*3+1=-6+1=-5
f(-1)=-1*3+1=-3+1=-2
f(0)=0*3+1=0+1=1
f(1)=1*3+1=3+1=4
f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)=(-5)+(-2)+1+4=-7+5=-2

21)f(x)=x-3
f(2)+f(2²)+f(2³)+f(2∧4)=
f(2)=2-3=-1
f(2²)=2²-3=4-3=1
f(2³)=2³-3=8-3=5
f(2∧4)=2∧4-3=16-3=13
f(2)+f(2²)+f(2³)+f(2∧4)=
(-1)+1+5+13=0+18=18
sucees

Answer 2

f( g(x))  = ( m +2)·g(x)  - 5 =  ( m+2) ·[ 4x - 2n ]  - 5 =
                     =  4 ·( m + 2) ·x  - 2n· ( m + 2)  - 5  
                      =                 1·  x       +   0 
egalam coeficientii , pentru : 
x :        4 ·( m +2) =1         ;  m + 2 =1/ 4         ; m = -2  + 1 /4 
                                            m = -  7 / 4 
 termeni  liberi :             -2· n·( m +2 ) - 5 = 0 
                                          n = - 10 
f(x) = x / 4  - 5 
g(x) = 4x + 20