Question

Familia unui coleg de al meu isi petrece in fiecare an concediul la poiana brasov.membrii familiei se cazeaza de a ori la hotel miraj,de b ori la hotel bradul și de c ori la hotel alpin.Stiind că a,b,c sunt nr naturale prime de o cifră care verifică relatia 2xa+5xb+6xc=50, arata ca familia colegului se cazeaza de accelasi nr de ori la hotelurile miraj și alpin ps:este cu divizari si este ce clasă a 5-a plssssss help ca ma base mama daca nu fac in 20 de min

Answer 1

2xa+5xb+6xc=50
numerele prime de 1 cifra-2,3,5,7,
ne dam seama ca b nu poate fi impar,pt ca daca ar fi impar ar rezulta ca si 2xa+6xc ar fi impare deci este imposibil
ramanem la b=2-singurul numar par prim
I:b=2
=> 2xa+10+6xc=50
2xa+6xc=40
2(a+3xc)=40
=> a+3xc=20
caz I:a=2=> 3xc=18 => c=6 -nu este prim => exclus
caz II:a=3 => 3xc=17 => exclus,c ∈N
caz III:a=5 => 3xc=20-5=15 => c=5
caz IV:a=7 => 3xc=20-7=13 => c=13/3 - nu se poate
rezulta ca singura varianta este a=de 5 ori la miraj
b=de 2 ori la bradul
c=de 5 ori la alpin
deci s-au cazat de acelasi nr de ori la miraj si alpin

Answer 2

2a+5b+6c=50
a-Miraj
b- Bradul
c- Alpin

a;b;c∈{2;3;5;7}numai astea sunt primede o cifra

acum vine vrajitoria
 2a+5b+6c= 2a+6c+5b=50

50 este numar par


2a+6c= 2(a+3c) numar par

deci par +5b=par
ATUUNCI
deci 5b este par

 cum 5 este impar , inseamna ca b este par
 dar b este prim
 singurul numar par prim este 2
 deci b=2

2a+5*2+6c=50
 2a+6c=40
incercam succesiv cu numeele primede o cifra
2*2+6*2=14<40
2*3+6*2=18<40
2*3+6*3=24<40
2*3+6*5=36<40
2*5+6*5=40
 apoi  daca marim unul sau ambele la 7, vom obtine numere mai maridecat 40

deci UNICA solutie este
a=5 b=2 c=5
si intr-adevar
 la prima si a treia locatie au acelasi numarde cazari