Question

fără a calcula radicalii, sa se compare numerele c) 3√2 și √27 e) 3³√18 și 9³√2​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

c)

$3 \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot {3}^{2}}$

$\sqrt{27} = \sqrt{ {3}^{3} }$

$2 \cdot {3}^{2} < {3}^{3} \implies \sqrt{2 \cdot {3}^{2}} < \sqrt{27} \\ \iff 3 \sqrt{2} < \sqrt{27}$

e)

${3}^{3} \sqrt{18} = \sqrt{ {3}^{6} \cdot 2 \cdot {3}^{2} } = \sqrt{2 \cdot {3}^{8} }$

${9}^{3} \sqrt{2} = {( {3}^{2} )}^{3} \sqrt{2} = {3}^{6} \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot {3}^{12}}$

${3}^{8} < {3}^{12} \iff 2 \cdot {3}^{8} < 2 \cdot {3}^{12} \implies \\ \sqrt{2 \cdot {3}^{8} } < \sqrt{2 \cdot {3}^{12} } \iff {3}^{3} \sqrt{18} < {9}^{3} \sqrt{2}$