Question

Fara e) f) si g) Va rog frumos. ​

Answer 1

Răspuns:

c) 2x²-5x+2>0,  a=2>0

Δ=25-16=9>0, x1=(5-3)/4=1/2 si x2=(5+3)/4=2

deci x∈(-∞;1/2)∪(2;+∞)

h) x²-x+1>0, a=1>0

Δ=(-1)²-4·1·1=1-4=-3<0, intersectii cu Ox nu-s, deoarece ramurile sunt orientate in sus, ⇒f(x) >0 pentru orice x

raspuns: x∈R

Explicație pas cu pas:

eu la rezolvarea inecuatiilor de gradul 2 apelez la proprietatile functiei de gradul 2,

- apreciem cum sunt orientate ramurile parabolei,

- intersecteaza oare axa absciselor

- astfel se alege intervalul unde functa are semnul respectiv din inecuatie

e) x²-11x+10≥0, parabola are ramurile orientate in sus, deoarece a=1>0

Aflam intersectia graficului functiei cu axa Ox

Δ=(-11)²-4·1·10=121-40=81>0, deci sunt doua intersectii:

x1=(11-9)/2=1 si x2=(11+9)/2=10

facem concluzie ca f(x)≥0, pentru x∈(-∞;1]∪[10;+∞)

f) -x²+x+12<0, parabola are ramurile orientate in jos, deoarece a=-1<0.

Aflam intersectia graficului functiei cu axa Ox

Δ=1²-4·(-1)·12=1+48=49>0, deci sunt doua intersectii:

x1=(-1+7)/(-2)=6/(-2)=-3 si x2=(-1-7)/(-2)=4

facem concluzie ca f(x)<0, pentru x∈(-∞;-3)∪(4;+∞)

g)  -x²-x+6<0, parabola are ramurile orientate in jos, deoarece a=-1<0.

Aflam intersectia graficului functiei cu axa Ox

Δ=(-1)²-4·(-1)·6=1+24=25>0, deci sunt doua intersectii:

x1=(1+5)/(2·(-1))=-3 si x2=(1-5)/(-2)=2

facem concluzie ca f(x)<0, pentru x∈(-∞;-3)∪(2;+∞)