Question

Fia numerele
a₁=1
a₂=2*3
a₃ =4*5*6
a₄=7*8*9*10
S=a₁+a₃+...+a₁₀₀
a)calculati ultima cifra a lui S
b)determinati restu imapartiri la 7

Answer 1

a₁=1; a₂=2•3; a₃ =4•5•6;  a₄=7•8•9•10;    S=a₁+a₃+...+a₁₀₀

a)   Incepand de la a₃ toti termenii au ultima cifra 0 (au cel putin un nr par si un multiplu al lui 5)

deci, ultima cifra a lui S este u(a₁+ a₂)=1+6=7

u(S)=7

b)  Incepand de la a₄ toti termenii sunt divizibili cu 7

deci, restul impartirii este dat de impartirea sumei primilor 3 termeni la 7

(a₁+a₂+a₃):7=(1+6+120):7=127:7=18  rest 1

restul =1