Question

Fie 2 mobile avand urmatoarea ecuatie de miscare : x1= 3+2t ; x2=2+6t-2t patrat sa se determine momentul si locul intalniri celor 2 mobile

Answer 1

In momentul intalnirii, cele doua corpuri trebuie sa fie in acelasi loc (evident!), adica: $x_1=x_2.$

De aici, problema devine una de matematica:

$x_1=x_2 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3+2t=2+6t-2t^2\\ \\ \Rightarrow 2t^2-4t+1=0 \\ \\ \Delta=8 \\ \\ t_{1,2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt{2}}{4}=\dfrac{2\pm \sqrt{2}}{2}$

Corpurile se vor intalni de 2 ori!

Prima pozitie in care se intalnesc este:

$x(t_1)=3+2\cdot \dfrac{2- \sqrt{2}}{2}=5-\sqrt{2}.$

A doua pozitie la care se intalnesc este:

$x(t_2)=3+2\cdot \dfrac{2+ \sqrt{2}}{2}=5+\sqrt{2}.$

(Am inlocuit evident in prima ecuatie)