Fie 5 numere naturale consecutive. Dacă suma a patru dintre ele este 2014^n, arătați că produsul lor este divizibil cu 4, oricare ar fi n număr natural mai mare sau egal cu 2.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
a ; a + 1; a + 2 ; a+ 3; a+ 4
S = a +a + 1 +a + 2 +a + 3+ a + 4 = 5a + 10
5a + 10 - (a + 2) = 4a + 8 = 2014ⁿ
4(a + 2) = 2014ⁿ
a + 2 = 2014ⁿ / 4 = 2ⁿₓ1007ⁿ / 4
ptr. n ≥ 2 4 | (a + 2)
⇒ 4 | P = a(a + 1)( a + 2)(a + 3)(a+ 3)
S = a +a + 1 +a + 2 +a + 3+ a + 4 = 5a + 10
5a + 10 - (a + 2) = 4a + 8 = 2014ⁿ
4(a + 2) = 2014ⁿ
a + 2 = 2014ⁿ / 4 = 2ⁿₓ1007ⁿ / 4
ptr. n ≥ 2 4 | (a + 2)
⇒ 4 | P = a(a + 1)( a + 2)(a + 3)(a+ 3)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă