Question

Fie A={√0, √1, √2,...,√1000}. Fiecare element al multimii A se scrie pe cate un cartonas si apoi se pun cartonasele intr.o cutie.
a) cate elemente are multimea A?
B) care este posibilitatea ca extrăgând la întâmplare pe acesta sa fie scris un numar rational?

Answer 1

a) de la 1 la 1000 sunt 1000 de numere, noi cum il avem si pe 0 => avem 1001 elemente.

b) probabilitatea de a trage un numar rational este dat din formula:

numarul de cazuri favorabile/nr de cazuri totale

nr. de cazuri favorabile este defapt cate numere rationale avem noi

nr de cazuri totale este defapt nr total de numere (adica 1001)

trebuie sa aflam cate nr rationale sunt.

cum toate numerele sunt sub radical, nr rationale sunt acelea care sub radical avem patrate perfecte:

deci avem 0 ,1,4 ,9, .....stim ca 625=25^2,... 900=30^2  961=31^2

deci avem numerle patrate de la 0^2,1^2,2^2, 3^3, .....pana la 31^2

de la 1 pana la 31 sunt 31 de numere ,il avem si pe 0, deci avem 32 de numere rationale.

aplicam formula si obtinem 32/1001 probabilitatea de a extrage un numar rational