Question

Fie a=0,42(354). a)Aflati a-56a zecimala b)Determinati a-97-a zecimala. c)Calculati suma primelor 100 de zecimale. Va rog ajutati-ma!!

Answer 1

Observam ca in perioada avem un numar de 3 cifre. Ca sa aflam o anume zecimala facem impartirea cu rest la 3 si in functie de acel rest aflam zecimala:

- rest 1 inseamna prima zecimala

- rest 2 inseamna a doua zecimala

- rest 0 inseamna ultima zecimala

La exercitiul de fata trebuie sa tinem cont ca avem si 2 zecimale neperiodice, care trebuiesc scazute dupa cum urmeaza:

a) 56:3=18 rest 2. Daca numarul de fata nu continea si zecimale neperiodice, a 56-a zecimala ar fi fost 5. Putem face urmatoarea scriere ajutatoare: 0,42354354(354). Daca privim cifra 5 si dam inapoi 2 zecimale (scadem cele 2 zecimale neperiodice) observam ca obtinem cifra 4. Deci a 56-a zecimala pentru numarul de fata este 4.

b) 97:3=32 rest 1. Restul 1 ar fi insemnat cifra 3, dar trebuie sa scadem cele 2 zecimale neperiodice. Din nou facem scrierea ajutatoare 0,42354354(354), si daca privim 2 zecimale in fata lui 3 aflam ca cea de-a 97-a zecimala este 5.

c) Pentru suma primelor 100 de zecimale scadem mai intai cele 2 zecimale neperiodice.

100-2=98

Numarul obtinut (98) il impartim la cate zecimale periodice sunt (3) ca sa aflam cate seturi de 354 avem nevoie sa facem cele 98 de zecimale ramase.

98:3=32 rest 2.

Deci avem nevoie de 32 de seturi (354), iar restul 2 ne indica ca mai avem nevoie de inca 2 zecimale (adica 3 si 4). Deci formam cele 100 de zecimale din primele 2 (4 si 2), din 32 de seturi complete (32*3 zecimale=96) si din inca 2 zecimale (3 si 5).

Atunci suma va fi 4+2+32*(3+5+4)+3+4=6+32*12+7=6+384+7=397

Ti-am explicat cat am putut de bine, sper ca ai inteles. Succes!