Question

Fie A(-1;1) , B(-2;0) , C(-5;-3). Arătați ca punctele A,B și C sunt coliniare.

Answer 1

Răspuns:

Se poate rezolva in doua metode.

Metoda I (vectori)

Nota : am folosit text ingrosat pt. a reprezenta vectorii

Construim vectorii AB si BC:

AB = (xB-xA)i + (yB-yA)j

BC = (xC-xB)i + (yC-yB)j

AB = -i-j

BC = -3i-3j

Doi vectori sunt paraleli ( sau coliniari ) daca cele doua componente ale vectorilor au aceeasi proportie, adica:

$\frac{xB-xA}{xC-xB}=\frac{yB-yA}{yC-yB} \\\frac{-1}{-3}=\frac{-1}{-3}$

Afirmatie adevarata => A, B , C sunt coliniare.

Metoda II ( determinant )

Fie matricea:

M = $\left[\begin{array}{ccc}xA&yA&1\\xB&yB&1\\xC&yC&1\end{array}\right]$

A,B,C sunt coliniare daca det(M) = 0

(daca inlocuiesti coordonatele in determinant, vei obtine un determinant nul)