Question

Fie a=1/1+radical din 2 +1/radical din 2+radical din 3 +.....+ 1/radical din n+radical din n+1
Aflati n€N* daca a=20

Answer 1

1/(√n+√(n+1)=[(√(n+1)-√n]/(n+1-n)=√(n+1)-√n
am raționalizat fracția (înmulțind o cu conjugatul numitorului)) și am ținut cont de formula diferenței de patrate ((a-b)(a+b)=a^2-b^2.
suma noastră devine
a=√2-1+√3-√2+...+√(n+1)-√n=√(n+1)-1
a=20 implica
√(n+1)=21
n+1=21^2
n=21^2-1=20*22