Question

Fie A=1+2^1+2^2+2^+3+...+2^2007.Sa se determine un numar natural ,,m",diferit de 1,astfel incat A divizibil cu m(m+2)(m+4). Ajutati-ma va rog! Observatie: semnul ,,^"-inseamna ridicare la putere

Answer 1

A=1+2^1+2^2+...+2^2007

Înmulțim totul cu 2

2A=2+2^2+2^3+...+2^2008

2A-A=2+2^2+...+2^2008-1-2-...-2^2007

2 se reduce cu 2
2^2 se reduce cu 2^2
.
.
.
2^2007 se reduce cu 2^2007

A=(2^2008)-1

u (2^2008)=u (2^4)=6

u[ (2^2008)-1]=5

A divizibil cu 5


2^1-1=1=3k+1
2^2-1=3=3k
2^3-1=7=3k+1=======