Fie a= 1*2*3*4*.....*n+57
a)Pentru n=10 , aratati ca a nu este patrat perfect.
b)Determinati n∈N , pentru care a este p.p
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
55
a= 1·2·3·4·5·6·..........10+57 = 1·2·3·2²·5·2·3·7·2³·3²·2·5 +57 = =2^8 ·3^4 ·5² ·7 +57
Ucifra(2^8 ·3^4 ·5² ·7) =0 ⇒ Uc(a) =7 nu exista nici un p.p. cu Uc=7
ptr. ca Uc≠7 trebuie ca Uc a produsului (ce se aduna cu 57) ≠ 0, adica, in produs nu trebuie sa existe subproduse =2·5 ⇒
ptr. n=4 ⇒1·2·3·4+57 = 24+57=81 =9² =p.p.
Alte întrebări interesante