Question

Fie a=1*2*3*4*...*n+57
Determinati nr natural n pentru care a este pătrat perfect

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a=1*2*3*4*...*n+57

Stim ca daca un numar se termina in 2,3,7,sau 8 atunci nr nu este p.p

Cum avem 2 in produs inseamna ca este suficient ca n=5 si atunci produsul va avea u.c 0 deci u.c a =7 asta inseamna ca a nu este p.p

Deci pentru ca a sa fie p.p trebuie ca n<5 dar sa fie si >

Avem cazurile:

n=0=>a=57 fals

n=1=>a=58 fals

n=2=>a=59 fals

n=3=>a=63 fals

n=4=>a=81 adevarat

Deci n=4 este solutie

Answer 2

Din moment ce avem in produs 2 si 5, ultima cifra a produsului o sa fie 0. Astfel, daca la ultima cifra care este 0 adaugam ultima cifra a lui 57, ultima cifra a sumei o sa fie 7. Cu totii stim ca, orice numar care se termina in 7 nu poate fi patrat perfect. Astfel, n nu poate sa fie 5 sau mai mare.

pentru n=1, avem a=58 (F)

pentru n=2, avem a=59 (F)

pentru n=3, avem a=63 (F)

pentru n=4, avem a=81 (A) , deoarece 81 este patrat perfect.

Solutie: n=4.