Question

fie a=1+2+3la puterea a 2+3la puterea a 3+...+3la puterea 65 
   a)aratati ca aeste nr par
    b)aratati ca a este divizibil cu 13

Answer 1

un numar este par daca are ultima cifra : 0,2,4,6,8
ultima cifra a puterilor lui 3 este : 3,9,7,1
$a=3+ 3^{2} +3^{3}+...+3^{65}$
$u(a)=u(3+ u(3^{2)} +u(3^{3})+...+u(3^{65}))=u(3+9+7+1+...+9)$