Fie A(1;2), B(3;4), C(2;5), D(0;3). Demonstrati ca ABCD este un dreptunghi.
albastruverde12:
Se calculeaza lungimile AB, BC, CD si AD...se constata ca AB=CD si BC=AC, de unde ABCD-paralelogram (1). Se calculeaza diagonala AC...se observa ca AB^2+BC^2=AC^2, de unde m(<A)=90* (2). .. (1) si (2) => dreptunghi
mersi
cu placere...acestia erau doar pasii de urmat, n-am avut timp sa scriu rezolvare completa (cu calcule, etc)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
1) ABCD paralelogram <=> diagonalele AC si BD au acelasi mijloc ;
Fie M mijlocul lui [AC]; M ( ( 1 + 2 ) / 2 ; ( 2 + 5 ) / 2 ) => M ( 3 / 2 ; 7 / 2 ) ;
Fie N mijlocul lui [BD]; N ( ( 3 + 0 ) / 2 ; ( 4 + 3 ) / 2 ) => N ( 3 / 2 ; 7 / 2 ) ;
atinci M coincide cu N ;
2) AB este perpendiculara pe BC <=> m AB × m BC = - 1 ;
m AB = ( y B - y A ) / ( x B - x A ) <=> m AB = 2 / 2 = 1 ;
m BC = ( y C - y B ) / ( x C - x B ) <=> m BC = 1 / ( - 1 ) = - 1 ;
m AB × m BC = - 1 ;
In final, ABCD este dreptunghi ;
Bafta !
Fie M mijlocul lui [AC]; M ( ( 1 + 2 ) / 2 ; ( 2 + 5 ) / 2 ) => M ( 3 / 2 ; 7 / 2 ) ;
Fie N mijlocul lui [BD]; N ( ( 3 + 0 ) / 2 ; ( 4 + 3 ) / 2 ) => N ( 3 / 2 ; 7 / 2 ) ;
atinci M coincide cu N ;
2) AB este perpendiculara pe BC <=> m AB × m BC = - 1 ;
m AB = ( y B - y A ) / ( x B - x A ) <=> m AB = 2 / 2 = 1 ;
m BC = ( y C - y B ) / ( x C - x B ) <=> m BC = 1 / ( - 1 ) = - 1 ;
m AB × m BC = - 1 ;
In final, ABCD este dreptunghi ;
Bafta !
multumesc mult!
You are welcome !
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă