Question

Fie a=1+3+3^2+...+3^10+3^11
a) Arătați că a este număr par
b) Arătați ca numărul a este divizibil cu 10 ​

Answer 1

Se poate observa ca ultima cifra a puterilor lui trei se repeta astfel
3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27 deci ultima cifra 7
3^4=81 deci ultima cifra 1
Se repeta din 4 in 4. De asemenea, se obseva ca daca le adunam obtinem 20, ultima cifra 0, care semnifica paritatea.
Deci
a)a=3^0+3^1+3^2+...+3^11
Ultima cifra a acestui numar este 0, deci este par. In acelasi timp cifra 0 la sfarsitul unui numar inseamna divizibilitatea cu 10, deci a este divizibil cu 10.
Sper ca iti este de folos