Question

Fie a=1+3+3'2+3'3+...+3'65. a) aratati ca a este numar par b) aratati ca a este divizibil cu 13! va rogg!!!

Answer 1

$a=3^{0} +3^{1} +3^{2} +3^{3} +...+3^{65}$

de la 0 la 65 sunt 66 de termeni

a) suma a 66 de termeni impari este un numar par

b) sunt 66 de termeni, deci ii putem grupa cate 3

$a=(3^{0} +3^{1} +3^{2}) +3^{3}(3^{0} +3^{1} +3^{2})+...+3^{63}(3^{0} +3^{1} +3^{2})$

$a=13(1 +3^{3}+3^{6}+ ...+3^{63})$

=> a este divizibil cu 13

Answer 2

Răspun1+3+3^2+...+3^65|*3

3+3^2+...+3^66

S3-S=3^66-1

Orice putere cu baza 3 este Împara i-1=par

Explicație pas cu pas: