Question

Fie a=1+3+3^2+............+3^65.
a) Arătați că a este Nr par.
b) Arătați că a este divizibil cu 13.

Answer 1

a) a=a=1+3+3^2+3^3+....+ 3^65

3^1 = 3  ;  3^2=9  ;  3^3=27  ;  3^4=81 ;  3^5 = 243...

DECI ULTIMA CIFRA SE REPETA DIN 4 IN 4

65:4 = 16 si rest 1

suma se termina in 1 + 16(3 + 9 + 7 + 1)+3= 1 + 320 + 3 = 324 deci in 4 rezulta ca este par

b)  a= 3 + 3^2 + 3^3+.....+3^65=

=3 (1 + 3 + 3^2) + 3^4(1 + 3 + 3^2)+...+3^63(1 + 3 + 3^2) = 3 × 13 + 3^2×13 +....+ 3^63 × 13

= 13× (3 + 3^4 +... + 3^63)  este divizibil cu 13