Question

Fie a = 1 + 3 + 3 la puterea 2 + 3 la puterea 3 + ... + 3 la puterea 65.
a) Arătați ca a este număr par.
b) Arătați ca a este divizibil cu 13.
P.S. Nu trebuie sa il aflați pe "a".

Answer 1

a)a are 66 termeni iar fiecare termen este impar.Suma unui numar par de numere impare este par.

b) a=(1+3+$3^{2}$)+ $3^{2}$ (1+3+$3^{2}$) +...... + $3^{63}$ (1+3+$3^{2}$) 
a=13(1+3+$3^{2}$+....+$3^{63}$)
a se divide cu 13