Question

Fie:
a= 1+3+3 la puterea a 2-a +3 la puterea 3-a + .... + 3 la puterea 65 = ?
Aratati ca a este numar par
b) aratati ca a este divizibil cu 13

Answer 1

a)
a=(1+3) +(3²+3³)+....+(3⁶² +3⁶³)+(3⁶⁴+3⁶⁵)
a=(1+3) + 3²(1+3)+...+3⁶²(1+3)+3⁶⁴(1+3)
a=4 + 3² * 4 +...+3⁶² *4 +3⁶⁴ *4
a=4*( 1+3²+...+3⁶²+3⁶⁴)- este divizibil cu 2⇒ este numar par

b)
a= (1+3¹+3²) + (3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁶³+3⁶⁴+3⁶⁵)
a=(1+3¹+3²) +3³*(1+3¹+3²)+...+3⁶³*(1+3¹+3²)
a=(1+3+9)+3³*(1+3+9)+...+3⁶³*(1+3+9)
a= 13+ 3³ *13 +...+3⁶³ *13
a= 13*(1+3³+...+3⁶³) este divizibil cu 13