Question

Fie a=1+3+3²+....+3¹⁰+3¹¹.
a) aratati că a este nr. par.
b)arătați că numărul a este divizibil cu 10
pliss dau coroana si multe inimi ♡♡♡♡♡​

Answer 1

Răspuns:

a))

a = 1 + 3 + 3² + 3³ + .. + 3¹⁰ + 3¹¹

=  (1 + 3) + 3²(1 + 3) + .. + 3¹⁰(1 + 3)

= 4 + 3²ₓ4 + .. + 3¹⁰ₓ4

= 4(1 + 3² + .. + 3¹⁰)

Produsul a doua numere din care unul este numar par este intotdeuna un numar par

b))

a = 1 + 3 + 3² + 3³ + .. + 3¹⁰ + 3¹¹

= (1 + 3 + 3² + 3³) + .. +(3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (1 + 3 + 9 + 27) + .. + 3⁸(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40 + .. 3⁸(1 + 3 + 9 + 27)

= 40 + .. + 3⁸ₓ40

= 40(1 + .. + 3⁸)

= 4ₓ10(1 + .. +3⁸) divizibil cu 10

Answer 2

$1+3+3^{2} +3^{10} +3^{11} \\a=(1+3)+3^{2} (1+3)+3^{4} (1+3)......+3^{10} (1+3)\\a=4(1+3^{2} +3^{4}+3^{10} )\\a:2\\a=este par$

$b) a=(1+3+3^{2} +3^{3}) +3^{4}(1+3^{2} +3^{3} )+3^{8} (1+3+3^{2}+3^{3} )\\a=(1+3+9+27)(1+3^{4}+ 3^{8} )\\a=40*(1+3^{4} +3^{8} )\\a=4*10*(1+3^{4} +3^{8})\\a:10$

Explicație pas cu pas:

Sper ca te-am ajutat!