Question

Fie a= 1+3+3²+.......+3¹⁰+3¹¹.
a) aratati că a este nr par.
b) arătați că numărul a este divizibil cu 10
pliss dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

a))

a = 1 + 3 + 3² + 3³ + .. + 3¹⁰ + 3¹¹

=  (1 + 3) + 3²(1 + 3) + .. + 3¹⁰(1 + 3)

= 4 + 3²ₓ4 + .. + 3¹⁰ₓ4

= 4(1 + 3² + .. + 3¹⁰)

Produsul a doua numere din care unul este numar par este intotdeuna un numar par

b))

a = 1 + 3 + 3² + 3³ + .. + 3¹⁰ + 3¹¹

= (1 + 3 + 3² + 3³) + .. +(3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (1 + 3 + 9 + 27) + .. + 3⁸(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40 + .. 3⁸(1 + 3 + 9 + 27)

= 40 + .. + 3⁸ₓ40

= 40(1 + .. + 3⁸)

= 4ₓ10(1 + .. +3⁸) divizibil cu 10