Question

Fie a= 1+3+3²+3³+ 3 ⁶⁹
Aratati ca a este nuamr par
Aratati ca a este divizibil cu 13

2.Stabiliti cate nuemre de forma 391xy se divid cu 39

3.Se considera numarul natural 2=  1x2x3x4..n+48
Pentru n=20 aratati a a nu este patrat perfect
DETERMIANTI n∈N pentru care a este patrat perfect

Answer 1

(1)La primul avem un număr impar de termeni (dacă sunt puncte de suspensie, număr par), deci suma lor este impară fără puncte (și pară cu). De asemenea, numărul nu este divizibil cu 13 :) Cum nu este 3 la 69 în mod individual :))
(2)Astfel de numere sunt 39117, 39156, 39195. Alte numere nu mai sunt.
(3)Un număr de forma 5a+3 nu este pătrat perfect (deci pentru orice n>=5, numărul nu este pătrat perfect). Pentru n de la 1 la 4, putem verifica numerele:
[n=1]49 este
[n=2]50 nu este
[n=3]54 nu este
[n=4]72 nu este
Deci numai pentru n=1 expresia este pătrat perfect!