Question

Fie a=1+3+3²+3³+....+$3^{65}$
a) arătați că nr. a e nr. par
b)arătați că a este divizibil cu 13

Answer 1

a=1+3+3^2+3^3+....+ 3^65
a) arătați că nr. a e nr. par
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
65:4=16 si rest 1
suma se termina in 1+16(3+9+7+1)+3=1+320+3=324 deci in 4 rezulta ca este par

b)arătați că a este divizibil cu 13

a=1+3+3^2+3^3+....+ 3^65=
avem  1+65=66 termeni putem sa ii grupam cate 3
=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+...+3^63(1+3+3^2)=
=13(1+3^3+...+3^63)  deci divizibil cu 13