Fie a=1+3+3la puterea 2 +3 la puterea 3+...+3 la puterea 65.
a). aratati ca a este nr. par.
b). aratati ca a este divizibil cu 13.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
a. ultima cifra a puterilor lui 3 poate fi 3, 9,7,1, adica o suma de 20
fiind 65 de puteri, acestea se repeta in grupuri de cate 4, deci vom avea 16 grupe de cate 4 puteri (16*20) iar ultima 3^65 are ultima cifra 3
deci ultima cifra a lui a este 1+0+3=4, adica este par
b. observam ca in sir sunt 66 de numere, puteri ale lui 3; 66 este divizil cu 3
deci putem sa grupam cate 3 termeni si dam factor comun
(3^0+3^1+3^2)+3^3(3^0+3^1+3^2)+....+3^63(3^0+3^1+3^2)=13(1+3^3+...3^63) care e divizibil cu 13
fiind 65 de puteri, acestea se repeta in grupuri de cate 4, deci vom avea 16 grupe de cate 4 puteri (16*20) iar ultima 3^65 are ultima cifra 3
deci ultima cifra a lui a este 1+0+3=4, adica este par
b. observam ca in sir sunt 66 de numere, puteri ale lui 3; 66 este divizil cu 3
deci putem sa grupam cate 3 termeni si dam factor comun
(3^0+3^1+3^2)+3^3(3^0+3^1+3^2)+....+3^63(3^0+3^1+3^2)=13(1+3^3+...3^63) care e divizibil cu 13
Alte întrebări interesante