Question

Fie A(1;4), B(3;6) si M mijlocul segmentului AB. Determinati:
a) coordonatele punctului M;
b) ecuatia dreptei (AB);
c) lungimea segmentului |AB|
d)ecuatia dreptei (g) care trece prin C(2;2) si este paralela cu AB

Answer 1

a) M( xA+xB /2 , yA+yB /2)

   M(4/2 , 10/2) ==> M(2,5)

b) Ecuatia unei drepte data de doua puncte ( determinant)

   (AB): $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\xA&yA&1\\xB&yB&1\end{array}\right]$

(AB): $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\1&4&1\\3&6&1\end{array}\right]$

(AB): (4x+3y+6)-(12+y+6x)=4x+3y+6-12-y-6x= -2x+2y-6=0 (determinantul = 0)

                                                                         2y=2x+6 | :2

                                                                          y=x+3

c) AB=$\sqrt{ (xB-xA)^{2}+(yB-yA)^{2} }$ ==> Distanta (lungimea) dintre doua puncte

AB=$\sqrt{4+4} =\sqrt{8} =<strong>2\sqrt{2}$

d) C(2,2) || AB

   (g)=?

   (AB): y=x+3 ==> m=1 (m=panta)

   y-yC=m(x-xC) ==>Ecuatia unei drepte data de un punct si o panta

   y-2=x-2 ==> y+x=0