Question

Fie a=1+5+5 la puterea 2 + 5 la puterea 3 +.....+5 la puterea 99. Arătați că 4a+1 este P.p ( pătrat perfect ). Va rog ajutati-ma!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$a=1+5+5^{2}+...+5^{99}=1*\frac{5^{100}-1 }{5-1}= \frac{5^{100}-1 }{4}\\4a+1=4*\frac{5^{100}-1 }{4}+1=5^{100}-1+1=5^{100}=(5^{50} )^{2} \\patrat perfect$

valoarea lui a reprezintă o sumă a 100 termeni a unei progresii geometrice cu primul termen 1 și ratia 5