Question

Fie A(2;3) ; B(-3;1) ; C(2;-1).Să se afle coordonatele punctului D stiind ca punctele A , B ,C ,D sunt varfurile unui paralelogram.

Answer 1

1) Daca M este mijlocul [AC], atunci $x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}=2; \ y_M=\dfrac{y_A+y_C}{2}=1,\ deci\ M(2;1).$

In paralelogram, diagonalele au acelasi mijloc, deci M trebuie sa fie si mijlocul [BD]. Avem:

$x_M=\dfrac{x_B+x_D}{2}\Rightarrow 2=\dfrac{-3+x_D}{2}\Rightarrow x_D=7$

$y_M=\dfrac{y_B+y_D}{2}\Rightarrow 1=\dfrac{1+y_D}{2}\Rightarrow y_D=1$

Deci $D(7;1)$

2) Daca N este mijlocul [AB], gasim la fel ca mai sus un alt punct D pentru care [AB] si [CD] au acelasi mijloc, deci punctele A,B,C si D sunt varfurile unui paralelogram.  (Se obtine D(-3;5)  )

3) Se mai obtine o varianta, daca se pune conditia ca [BC] si [AD] sa aiba acelasi mijloc.
Se obtine D(-3;-3)