Question

Fie A(2,3) si dreapta d:x+my+m+1=0. Sa se determine m, pentru care distanța de la punctul A la dreapta d este egala cu 3√2.​

Answer 1

$A(x_{A},y_{A})$

$A(2,3)$

$d:x+my+m+1=0$

$a = 1$

$b = m$

$c = m + 1$

$D(A,d)=3 \sqrt{2}$

$D(A,d)=\frac{a\times x_{A}+b\times y_{A}+c}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$

$\frac{1 \times 2 + m \times 3 + m + 1}{ \sqrt{ {1}^{2} + {m}^{2} } } = 3 \sqrt{2}$

$\frac{2 + 3m + 1}{ \sqrt{1 + {m}^{2} } } = 3 \sqrt{2}$

$\frac{3m + 3}{ \sqrt{1 + {m}^{2} } } = 3 \sqrt{2}$

$3m + 3 = 3 \sqrt{2} \times \sqrt{1 + {m}^{2} } \: | {( \: \: )}^{2}$

${(3m + 3)}^{2} = {(3 \sqrt{2}) }^{2} \times {( \sqrt{1 + {m}^{2} } )}^{2}$

$9 {m}^{2} + 18m + 9 = 18(1 + {m}^{2} )$

$9 {m}^{2} + 18m + 9 = 18 + 18 {m}^{2}$

$18 {m}^{2} - 9 {m}^{2} - 18m + 18 - 9 = 0$

$9 {m}^{2} - 18m + 9 = 0 \: | \div 9$

${m}^{2} - 2m + 1 = 0$

${(m - 1)}^{2} = 0$

$m - 1 = 0 = > m = 1$