Question

Fie A(-2;4) si B(0;2). Aflați coordonatele punctului C, daca: vectorii AB și OC sunt coliniari, au același sens și modulul lui OC este de 2 ori mai mare decât modulul lui AB (O este originea sistemului de axe ortogonale)

Answer 1

Răspuns:

A(-2,4) B(0,2)

C(xo yo)

AB=OB-OA=(0,2)-(-2,4)=(0+2,2-4)=(2,-2)

Deoarece vectorii  AB si   OC sunt   coliniari

lOCl=2lABl

lOCl=√(xo²+yo²)

2lAB=2√(2²+(-2)²=2√8

Egalam  cele  2   relatii

√(xo²+yo²)=2√8

Ridici la   patrat

xo²+yo²=4*8=32    REL 1.

DEoarece OC si   AB sunt  coliniari=>

OC=kob

(xo,yo)=k(2,-2)=>

xo=2k

yo= -2k

Inlocuiesti pe xo si yo in rel 1

(2k)²+(-2k)²=32

4k²+4k²=32

8k²=32║8

k²=4  

k=±2=.>

C1(2(2,-2))  =C1(4-4)

-2(2-2)=(-4 ,4)

C2(-4,4)

Explicație pas cu pas: