Question

Fie a=2^60-1 si arătați ca numărul a este divizibil cu 5.

Answer 1

pentru a fi divizibil cu 5 trebuie sa se termine in 0 sau in 5
aflam ultima cifră
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=...6
2^5=...2

60:4=15
2^60=M4+0

u(2^60)=u(2^0)=1
a=1-1=0=>că este divizibil cu 5

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

2^n, n∈N*={1,2,3,4...,n,....} are ultima cifra

2,4,8,6 si secventele formate din aceste cifre se repata.

Astfel, avand 60:4(cate cifre are secventa initiala) = 15 secvente complete si rezulta ca

u(2^60) = 6

deci

u(2^60 - 1) = 6 -1 = 5, deci numarul 2^60 -1 , avand ultima cifra 5, este divizibil cu 5.