Question

fie a = 2 la putere 2017+5 la puterea 2017+ 9 la puterea 2017 afla ultima cifra a nr a

va rog sa ma ajutati. multumesc

Answer 1

Sper ca te-am ajutat!!!

Answer 2

Hai ca nu e grea. Nr a ar arata astfel:

a=2^2017 + 5^2017 + 9^2017 ( am pus ^ pentru a arata ridicarea la putere )

Noi stim urmatoarele ( cred ca le stii si tu ):

1. Ultima cifra a lui 2 se repeta din 4 in 4
            2^1=2
            2^2=4
            2^3=8
            2^4=16 care are u.c. =6
           -> si din nou:
           2^5=32 care are u.c. =2
           2^6=64 care are u.c. =4 etc.
2. La 5 este intotdeauna 5:
           5^1=5
           5^2=25 care are u.c. =5
           5^3=125 care are u.c. =5 etc.

3. La 9 se repeta din 2 in 2
           9^1=9
           9^2=81 care are u.c =1
           9^3=729 care are u.c. =9 etc.

=> obs ceva reguli: ( vom nota cu m(x) multiplu de x )

1. la 2,
      daca puterea e m(4) atunci u.c. a nr este 6
      daca puterea e m(4)+1 atunci u.c. a nr este 2
      daca puterea e m(4)+2 atunci u.c. a nr este 4
      daca puterea e m(4)+3 atunci u.c. a nr este 8
2. la 5,
      indiferent de putere u.c. este 5
3. la 9,
      daca puterea e nr impar, atunci u.c. este 9
      daca puterea e nr par atunci u.c este 1

=> revenim la nr. a :

u.c. a lui 2^2017=u.c. a lui 2^m(4)+1=2
u.c. a lui 5^2017=5
u.c. a lui 9^2017=u.c. a lui 9^nr. impar=9

=> u.c. a lui a = u.c. a lui 2+5+9
     u.c. a lui a = u.c. a lui 16 = 6

Poate am scris prea mult dar ex a fost de baza si am considerat ca nu prea stii ce e cu u.c. :) daca m-am inselat, poti sari peste demonstratie direct la final ( la ultimele 5 randuri ) :)