Question

Fie A=2 la puterea 9x3 la puterea 7x5 la puterea 13 si B=2 la puterea 25 x3 la puterea 8x5 la puterea 11.Determinati numarul de zerouri in care se termina produsul AxB.
sunt disperata!!!

Answer 1

A=2⁹x3⁷x5¹³
B=2²⁵x3⁸x5¹¹

O sa ne folosim de ultima cifra a puterilor unui numar, pe baza anumitor reguli
U=ultima cifra

U(2⁹)=2, pentru ca 9:4, da restul 1
U(3⁷)=7, pentru ca 7:4, da restul 3
U(5¹³)=5, pentru ca 5 ridicat la orice putere, rezulta un nr. care are ultima cifra 5

......2x.......7x........5=..........0  (2x7x5=70, deci ultima cifra a produsului este 0).

U(2²⁵)=2, pentru ca 25:4, da restul 1
U(3⁸)=1, pentru ca 8:4, da restul 0
U(5¹³)=5, pentru ca 5 ridicat la orice putere, rezulta un nr. care are ultima cifra 5

......2x......1x......5=........0  (2x1x5=10, deci ultima cifra a produsului este 0).

AxB=.....0X......0=......00

numarul de zerouri in care se termina produsul AxB, este 2.