Question

fie a=3+2radical din2 totul sub radical , si b=3-2radical din 2 totul sub radical.
a) Aratati ca aXb=1
b) Calculati (a+b)totul la patrat
c) Aratati ca 1/a-1/b este nr rational


VA ROOOG SA MA AJUTATI REPEDE

Answer 1

$a= \sqrt{3+2 \sqrt{2} }$
$b= \sqrt{3-2 \sqrt{2} }$
a) a*b=1 (de demonstrat)
a*b=$\sqrt{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2}) } = \sqrt{(3+ \sqrt{8})( 3- \sqrt{8} )}= \sqrt{9-8} = \sqrt{1} =1$
b)(a+b)^2=3+2$\sqrt{2} +3-2 \sqrt{2} +2*a*b=6+2*1=8$
c)1/a-1/b este nr rational deoarece:
pasul 1.amplificam ambi termeni din diferenta cu radicalul cel mare de la numitorul
pasul 2.dupa ce facem pasul 1..la numitor ne raman 2 radicali conjucati...si amplifcam fiecare cu numitorul celeilalte pentru a putea aplica diferenta de patrate si a reduce toti radicalii...deci numarul obtionut este rational adica nu contine radical. Succes !