Question

Fie a=3+3la a doua+3la a treia+...+3 la 60. Aratati ca a este divizibil cu:
a) 2
b) 4
c) 13
d) 40

Answer 1

a) si b)  grupam termenii cate 2 ... 
 [tex]a=(3+3^2)+3(3+3^2)+...+3^{58}(3+3^2)=\\ .\;=12\cdot(1+3+3^2+...+3^{58})\rightarrow{a}\vdots2\;si\;a\vdots4\;\\ [/tex] ;
c) grupam termenii cate 3 ...
$a=\;39\cdot(1+3+...+3^{57})\vdots13\;;$
d) grupam termenii cate 4...
$a=(\underbrace{3+3^2+3^3+3^4}_{=120})+3(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{56}(3+3^2+3^3+3^4)\vdots40$