Question

Fie A = 3 la puterea 0 + 3 la puterea 1 + 3 la puterea 2 + ... + 3 la puterea 95. Aratati ca A e divizibil cu 13.

Va multumesc mult!

Answer 1

[tex]A=1+3+3^2+...+3^{93}+3^{94}+3^{95} [/tex]

$A=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+...+3^{93}(1+3+3^2)$

$1+3+3^2=13$

Dam factor comun pe 13 si avem:

$A=13*(1+3^3+3^6+...+3^93)$

Deci A este divizibil cu 13