Question

Fie a=4^{15}x5^{23)x3^{19}
și b=2^{33}x25^{17}x7^{13}
. Numărul de zerouri în care se termină produsul dintre a și b este:
57
40
63
55

Answer 1

raspuns:

57 zerouri

demonstratie:

a=4¹⁵x5²³x3¹⁹=(2²)¹⁵x5²³x3¹⁹==2³⁰x5²³x3¹⁹

b=2³³x25¹⁷x7¹³=2³³x5³⁴x7¹³

ab=2³⁰x5²³x3¹⁹x2³³x5³⁴x7¹³

=2⁶³x5⁵⁷x3¹⁹x7¹³

=2⁵⁷⁺⁶x5⁵⁷x3¹⁹x7¹³

=2⁵⁷⁺⁶x5⁵⁷x3¹⁹x7¹³

=(2x5)⁵⁷x2⁶x3¹⁹x7¹³

=(10)⁵⁷x2⁶x3¹⁹x7¹³

Numărul de zerouri în care se termină ab=(10)⁵⁷x2⁶x3¹⁹x7¹³ este egal cu exponentul lui 10 ⇒ 57 zerouri