Fie A=5+(5^1)+(5^2)+(5^3)+….+(5^24).
Arată că:
a) A divizibil cu 5
b) A divizibil cu 2
Răspunsuri la întrebare
A = 5¹ + 5² + 5³ + …. + 5²⁴
a) A = 5·(5¹+5² + ... +5²³) ⫶ 5
b) A este o sumă de 24 de termeni impari (un număr par de termeni impari).
⇒ A este divizibil cu 2.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ...... + 5²⁴
-> il dam factor comun pe 5
A = 5 x ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ..... + 5²³)
=> A este divizibil cu 5 ( un factor al produsului fiind 5
_____________________________________________
b) A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ...... + 5²⁴
A = o suma de 24 termeni impari => o suma para ( ultima cifra fiind 0)
=> A este divizibil cu 2
Sau grupez cate 2 termeni, dand factor comun pe cel cu exponentul mai mic:
A = 5 x ( 1 + 5) + 5³ x ( 1 + 5 ) + ...... + 5²³ x ( 1 + 5 )
A = 6 x ( 5 + 5³ + ..... + 5²³)
A = 2 x 3 x ( 5 + 5³ + ..... + 5²³)
=> divizibil cu 2 ( unul din factori fiind 2 )