Question

Fie A={5n+2|n apartine N} si B={10p+3|p apartine N}. Calculati A intersectat cu B

Answer 1

Fie U(x), ultima cifra a numarului x
 atunci

U(x, x∈B)=(10p+3)=U(0+3)=3


U(y, y∈A)∈{0+2; 5+2}={2;7} pentru ca numerel;e care imparite la 5 daurestul 2 se vor termina in 0(impartire exacta) +2=2
sau
5(imparire exacta)+2=7

dar 3∉{2;7}
deci nu exista z, asa fel incat z∈A si z∈B, asadar A∩B=∅

as simple as that!


adica un numar nu poate sa se termine si in 3 si in 2  sau si in 3 si in 7



alfel
 restul imparirii lui 10p+r , unde 1≤r≤4 ,  la 5  este tot  r
 pt ca 10p se imparte la 5 asadar  restul impartirii lui (10p+r) la 5 este dat doar de iopartirea lui r la 5 si daca r≤4 restul este r