fie A=7/7·9+7/9·11+7/11·13+....+7/(n-2).Determinati numarul n apartine N* astfel incat A=2001/4016
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
7* (
Inmultesc cu 2/2 expresia
=[tex] \frac{7}{2}*( \frac{9-7}{7*9}+....+ \frac{n-n+2}{n*(n-2)} )= [/tex]
Apoi se desparte 9*7/7*9 in 9/7*9 - 7/7*9 = 1/7- 1/9 ....si n-(n-2)/n*(n-2) in
n/n*(n-2) - (n-2)/n*(n-2)= 1/n-2 - 1/n
Cand se scriu toate aceste fractii se reduc si nu mai ramane in paranteza decat prima si ultima adica 1/7-1/n
Expresia devine
A=
Rezulta ca [tex] \frac{7}{2}*( \frac{1}{7} - \frac{1}{n} = \frac{2001}{4016} [/tex]
Rezolvand aceasta ecuatie dupa ce aduci la acelasi numitor vei obtine
[tex] \frac{n-7}{2n} = \frac{2001}{4016} [/tex]
Inmultesc cu 2 in stg si dreapta si fac simplificarea prin 2 si obtin

fac produsul mezilor= produsul extremilor
2001n=2008n-2008*7
7n=2008*7
n=2008
Inmultesc cu 2/2 expresia
=[tex] \frac{7}{2}*( \frac{9-7}{7*9}+....+ \frac{n-n+2}{n*(n-2)} )= [/tex]
Apoi se desparte 9*7/7*9 in 9/7*9 - 7/7*9 = 1/7- 1/9 ....si n-(n-2)/n*(n-2) in
n/n*(n-2) - (n-2)/n*(n-2)= 1/n-2 - 1/n
Cand se scriu toate aceste fractii se reduc si nu mai ramane in paranteza decat prima si ultima adica 1/7-1/n
Expresia devine
A=
Rezulta ca [tex] \frac{7}{2}*( \frac{1}{7} - \frac{1}{n} = \frac{2001}{4016} [/tex]
Rezolvand aceasta ecuatie dupa ce aduci la acelasi numitor vei obtine
[tex] \frac{n-7}{2n} = \frac{2001}{4016} [/tex]
Inmultesc cu 2 in stg si dreapta si fac simplificarea prin 2 si obtin
fac produsul mezilor= produsul extremilor
2001n=2008n-2008*7
7n=2008*7
n=2008
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă