Question

Fie A=7⁴+7⁵+7⁶+7⁷+.......+7²⁰²³. Arătați ca A este divizibil cu 400​

Answer 1

Răspuns:

Scriem numărul A ca produs, iar unul dintre factori este 400.

A = 400(7⁴ + 7⁸ + .... +7²⁰²⁰)

Explicație pas cu pas:

Grupăm termenii câte 4:

A = 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷ + .......+ 7²⁰²³

A = (7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + (7⁸+7⁹+7¹⁰+7¹¹)  + .......+(7²⁰²⁰+7²⁰²¹+7²⁰²²+ 7²⁰²³)

Dăm factor comun primul termen în fiecare paranteză:

A = 7⁴(1+7+7²+7³) + 7⁸(1+7+7²+7³)  + .......+7²⁰²⁰(1+7+7²+7³)

Efectuăm calculele din paranteze:

A = 7⁴(1+7+49+343) + 7⁸(1+7+49+343)  + .......+7²⁰²⁰(1+7+49+343)

A = 7⁴×400 + 7⁸×400 + .......+7²⁰²⁰×400

Dăm factor comun pe 400:

A = 400(7⁴ + 7⁸ + .... +7²⁰²⁰) - ceea ce înseamnă că A este divizibil cu 400.