Fie A={a,b} B={1,2,3). Determinați toate funcțiile definite pe mulțimea A cu valori în mulțimea B, alcătuindu-le diagramele, respectiv tabelele de valori. Aceeaşi cerință pentru funcţiile definite pe B cu valori în A. Găsiți numărul funcțiilor în fiecare caz în parte.
Răspunsuri la întrebare
Numarul de functii atunci cand avem multimi finite iar domeniul si codomeniul au un numar diferit ( sau egal ) de elemente este n^m, unde m este numarul de elemente din domeniu si n, numarul de elemnte din codomeniu.
card(A) = m
card(B) = n
card(N) - numarul de elemente dintr-o multime finita N.
Deci tu vei avea 3^2 = 9, iar invers F:B->A vom avea 2^3 = 8.
f:A->B
f(a) = 1 f(b) = 1 (functia 1 )
f(a) = 1 f(b) = 2 (functia 2 )
f(a) = 1 f(b) = 3 (functia 3 )
f(a) = 2 f(b) = 1 (functia 4 )
f(a) = 2 f(b) = 2 (functia 5 )
f(a) = 2 f(b) = 3 (functia 6 )
f(a) = 3 f(b) = 1 (functia 7 )
f(a) = 3 f(b) = 2 (functia 8 )
f(a) = 3 f(b) = 3 (functia 9 )
Daca vorbeam de functii bijective, trebuia sa vorbim si despre acelasi numar de elemente in ambele multimi... caci pentru fiecare y din codomeniu trebuie sa existe un x in domeniu ( surjectivitate ), iar pentru un x1 # x2 trebuie sa avem f(x1) # f(x2) ( injectivitate )