Question

Fie A= abb+bcc+caa ; B=abc•bca•cab .

Arătați ca dacă A este divizibil cu 9 B este divizibil cu 27.


Este un Exercițiu de olimpiada și literele acelea din calcule toate au bara deasupra. Va rog cât mai repede! Dau coroana

Answer 1

A=abb+bcc+caa

A=100a+10b+b+100b+10c+c+100c+10a+a

A=111a+111b+111c

A=111 (a+b+c)

A este divizibil cu 9

A= 3•37(a+b+c) => (a+b+c) este divizibil cu 3

B= abc•bca•cab

B= (100a+10b+c)(100b+10c+a)(100c+10a+b)

Observam ca sunt 3 paranteze, care contin fiecare cele 3 litere, inmultite cu acelasi numar

=> abc•bca•cab este divizibil cu 3³= 27

=>B este divizibil cu 27