Question

Fie A apartine M indice 2 a.î. Ala a 2 a =A-I indice n. Demonstrati ca:
a) matricea A si I indice n -A sunt inversabile
Va rog frunos!!!!

Answer 1

Salut,

mai intai treci totul in partea stanga --> A²-A+I₂=0

Conform teoremei Cayley-Hamilton , tr(A)=1 si det(A)=1 ,deci matricea A este inversabila.

Din datele problemei , det(A²)=det(A-I₂) => det(A-I₂)=[det(A)]²=1 ,deci matricea A-I₂ este inversabila.

Sper ca te-am ajutat.O zi buna!