Question

Fie a apartine (pi,3pi pe 2) astfel încât sin α =3/5 . Să se calculeze sin 2a. ​

Answer 1

Răspuns:

sin 2a = -12/5

Explicație pas cu pas:

Se cunoaste:

sin²a + cos²a = 1

cos²a = 1 - sin²a

cos a = ± radical (1 - sin²a)

cos a = ± radical (1 - 3²/5²)

cos a = ± radical (1 - 9/25)

cos a = ± radical (16/25)

cos a = ± 4/5

Cosinusul poate avea o valoare fie pozitiva fie negativa, in functie de cadranul in care apartine unghiul alfa. Desenam cercul trigonometric si observam ca cosinusul ia valori pozitive in (0, pi/2) si (3pi/2, 2pi). In cazul nostru, alfa ∈ (pi, 3pi/2) rezulta cosinusul este negativ.

cos a = -4/5

sin 2a = 2 × sin a × cos a

sin 2a = 2 × 3/5 × (-4/5)

sin 2a = -6/5 × 4/5

sin 2a = -24/10

sin 2a = -12/5