Question

Fie a, b aparțin R, astfel încât a-b=π. Arătați că are loc relația cos a × cos b < = 0.

Answer 1

Il scrii pe a ca fiind : a=b+π (am luat asta din relatia initiala).

Apoi inlocui in a 2.a ecuatie :

cos(b+π) * cos b <= 0

[ Folosim faptul ca cos(x+y) = cos x * cos y - sin x* sin y ]

<=> (cos b * cos π - sin b * sin π ) * cos b <= 0

<=> -  (cos b)^2  <=0  [ b apartine lui R deci (cos b) >= 0]

inmultim ambele parti cu (-1)  

<=> (cos b)^2 >= 0              (care este adevarat)