Question

Fie a,b,c 3 numere naturale.
Dacă x=35•a+63•b,atunci arătați că x se divide cu 7.
Dacă y=48•a+64•b,atunci arătați ca y se divide cu 8.
Dacă u=5•a+3•b+2•si v=4•a+6•b+7•c,atunci arătați ca u+v se divide cu 9

Answer 1

X=35a+63b
dam factor comun pe 7
X=7(5a+9b)    =>oricare ar fi a sau b ,
                     un nr inmultit cu 7 este divizibil cu 7

Y=48a+64b
dam factor comun pe 8
Y=8(6a+8b)    =>oricare ar fi a sau b,
                     un nr inmultit cu 8 este divizibil cu 8

U=5a+3b+2c
V=4a+6b+7c
adunam aceste doua relatii
U+V=9a+9b+9c
dam factor comun pe 9
U+V=9(a+b+c)
U+V divizibil cu 9