Question

Fie a, b,c apartin Z* unde (- a + b + c)/a = (a - b + c)/b = (a + b - c)/c Să se determine valoarea raportului (a + b)(b + c)(c + a) abc (10p) b) In triunghiul ABC se stie [AD] este înălţime, DE (BC), O mijlocul lui [AD] şi AC cap BO = \{E\} , BO = 1/2 * BE Aratați că COL. AB. (10p)​

Answer 1

Răspuns:

8

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{b + c}{a} - 1 = \dfrac{a + c}{b} - 1 = \dfrac{a + b}{c} - 1$

$\dfrac{b + c}{a} = \dfrac{a + c}{b} = \dfrac{a + b}{c} = \dfrac{b + c + a + c + a + b}{a + b + c} =$

$= \dfrac{2 \cdot (a + b + c)}{a + b + c} = 2$

=>

$\dfrac{(a + b)(b + c)(c + a)}{abc} = \dfrac{a + b}{c} \cdot \dfrac{b + c}{a} \cdot \dfrac{c + a}{b} =$

$= 2 \cdot 2 \cdot 2 = {2}^{3} = \bf 8$