Question

fie a ,b,c cifre nenule diferite doua cate doua , si S= abc+bca+cab a) Aratati ca numarul S este divizibil cu 37
b)Determinati S , stiind ca este numar natural de trei cifre ​

Answer 1

Răspuns:

S se scrie ca 111·(a+b+c), iar 111 este divizibil cu 37

Explicație pas cu pas:

Conform notației, abc = 100·a + 10·b + c

                             bca = 100·b + 10·c + a

                             cab = 100·c + 10·a + b

S= 100·a + 100·b + 100·c + 10·a + 10·b + 10·c + a + b + c

S = 100(a+b+c) + 10(a+b+c) + a+b+c

Factor comun a+b+c :

S = (a+b+c) (100+10+1) = (a+c+c)·111

Cum 111 este divizibil cu 37 (111 = 37·3), rezultă că orice număr înmulțit cu 111 este, la rândul lui, divizibil cu 37. Adică și (a+c+c)·111 este divizibil cu 37.